Bir satranç tahtasına matematiğin de yardımıyla en fazla ne kadar pirinç sığdırabiliriz? Siz de merak ettiyseniz bir efsaneyle açıklanan satranç tahtası ve pirinç tanesi problemini beraber inceleyelim.
Satranç tahtası ve pirinç tanesi problemi, aslında matematiksel düşünme tarihinde oldukça önemli bir yere sahip olan klasik bir problem olarak biliniyor.
Matematiğin gücünü bir kez daha sarsılmaz bir biçimde kanıtlayan bu problem, ilginç bir hikâye eşliğinde bizlere matematiğin ve bilimin önemini gösteriyor.
Efsaneye göre, Hindistan’ın bilge bir kralı, satranç oyununun mucidine bir ödül vermek ister.
Mucidin icat ettiği satranç isimli oyunu çok beğenen kral, mucidi yanına çağırarak “Dile benden ne dilersen.” der ve aldığı cevap karşısında şaşırır.
Çünkü mucit, kraldan satranç tahtasının ilk karesine bir pirinç tanesi koyup, her bir sonraki kareye iki katı kadar pirinç tanesi koyarak devam etmesini ve bunu satranç tahtasında bulunan 64 kare boyunca yapmasını istemişti.
Mucidin talep ettiği ödül, 64 kare boyunca birikecek pirinç tanelerinin toplamıydı.
Kral ilk başta bunu küçük bir miktar sansa da gerçeği çok geçmeden fark edecekti.
Kral bu talebi duyunca çok sinirlenmişti. Çünkü mucidin eline geçen fırsatı değerlendirmediğini düşünüyordu.
Fakat durum bunun tam tersiydi. Mucit oldukça akıllıydı ve belki de olması gerekenden çok ama çok daha fazla bir ödül talep etmişti.
Mucidin talep ettiği ödül tam 18.446.744.073.709.551.615 adet pirinçti! E iyi de nasıl oldu bu?!
Muhtemelen okurken “onsekfdfds” diyerek geçtiğiniz bu sayı tam 18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 olarak okunuyor.
Bir pirinç tanesinin ağırlığının ortalama 0.029 gram olduğunu varsayarsak kralın mucide vermesi gereken pirinç miktarı tam olarak 534.955.578.138 ton.
Bu o kadar büyük bir miktar ki verilere göre 2021/2022 sezonunda dünyanın ürettiği toplam pirinç miktarı bile 514.000.000 ton. Başka bir deyişle mucidin istediği miktarın bütün dünya birleşse gene de karşılayamıyor.
Peki bu miktara tam olarak nasıl ulaştık?
Pirinç tanesi problemi aslında bir geometrik diziyi ifade eder. İlk kareye bir pirinç tanesi konduğunda, her bir sonraki kareye konacak pirinç tanesi miktarı, önceki karedeki miktarın iki katıdır.
Yani, her kare numarası için bir üstel artış vardır. Sonuç olarak, toplam pirinç miktarı hızla artar ve oldukça büyük bir sayı elde edilir.
Bahsettiğimiz üstel artış fonksiyonu 2x-1 ‘dir. Bu doğrultuda x satranç tahtasındaki karenin numarasıdır.
Fonksiyonda x yerine 64 yazdığınızda ulaşacağınız sonuç daha önce de belirttiğimiz gibi 18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 olacaktır.
Hikâyemize geri dönelim. Ne oldu bizim mucidin pirinçleri?
Efsaneye göre, kral verdiği sözü yerine getiremeyeceğini anlayarak bir tapınak inşa ettirdi ve tapınağa ibadet için gelen herkese pirinçli bir tatlı ikram edilmesini sağladı. Bu sayede o an olmasa da zaman içerisinde sözünü tutabilecekti.
Krişna tapınağı olarak bilinen bu tapınakta hâlâ daha ibadet etmeye gelen kişilere pirinçten yapılan bir tür tatlı ikram edildiği söylenmekte.
